状況によってその対象のレイヤーやコンポジションを取得する場合はnameを使用します。
例えば特定のレイヤーの名前を取得したい場合、テキストレイヤーのソーステキストに以下を打ち込みます。
thisComp.layer("シェイプレイヤー 1").name後ろに.(ドット)をつけてnameとすれば[シェイプレイヤー 1]というレイヤー名が取得できるようになります。
thisComp.nameとした場合は今開いているコンポジション名を取得できる感じですね。
名前が取得したい場合は状況に応じてnameを使っていきましょう。
エクスプレッションを使って快適なAE生活を^^